Composição de movimentos

Data de encerramento: 06/11/12 23:59
Como representa a figura, um cilindro de madeira de 4,0 cm de diâmetro rola sem deslizar entre duas tábuas horizontais móveis, A e B. Em determinado instante, a tábua A se movimenta para a direita com velocidade de 40 cm/s e o centro do cilindro se move para a esquerda com velocidade de intensidade
10 cm/s.
Qual é nesse instante a velocidade da tábua B em módulo e sentido?

Por meio de pesquisa constatei que: em um sistema de rodas as velocidades sempre serão
Na parte superior da roda: 2V
No centro: V
Na parte inferior: 0 logo nesta questão temos centro(10cm/s para esquerda) e superior(40cm/s para direita)
Dai: Vb-Va/2=Vcentro
Vb-40/2=10
Vb-40=20
Vb=40+20
Vb=60cm/s

Sabendo que a velocidade na parte superior da esfera é 2 vezes maior que a velocidade do centro(Raio x Vc) ,temos que a velocidade do centro é de 10cm/s,logo a da parte superior será 20 cm/s,como a tábua B se deslocou a 40 cm/s,somamos 40 cm/s (velocidade de A)+20 cm/s (2 vezes a velocidade do centro) que será 60cm/s.Logo VB=60 cm/s para esquerda.
Formula usada: VB=2.Vcentro+VA.

Neste caso temos a Va(tabua) e Vc(cilindro)
em que Va=40cm/s e Vc=10cm/s, e deseja descobrir a velocidade de tabua B que se move para esquerda...
nesse caso a distancia entre duas tabuas é de 4cm e a esfera esta entre essas tabuas logo o raio dessa esfera é 2cm
Vc x 2 = 20cm/s
Logo temos Vb-Va=Vc mas nesse caso que se trata de um cilindro consideramos o raio e:
2xVc=Vb-Va
20=Vb-40
40+20=Vb
E então: Vb=60cm/s

A velocidade de A (Va) será 2 veses superior à do centro (Vc);

Va= 40 cm/s__direita
Vb= ?__esquerda
Vc= 10 cm/s__esquerda

logo;
a velocidade de B (Vb) será:

Vb= Va + 2Vc.

assim:
Vb= 40 + 2.10
Vb= 60 cm/s

Velocidade Resultante → Vr=40+10= 50 cm/s.

Como a velocidade do cilindro é o dobro da velocidade de seu centro, os 10 cm devem ser adicionados à velocidade resultante para que se descubra a velocidade de b, portanto: Vb=50+10= 60 cm/s.

O sentido é dado por vb-va, portanto S=60-40= 20 cm. Como 20 cm é a velocidade do cilindro (dobro da velocidade do centro) e ele se move para a esquerda, o sentido é para a esquerda.

Então, a velocidade de B é 60 cm/s e para a esquerda.

Notemos que a tabua A se move para a direita a 40cm/s. Sabe-se que no centro do cilindro essa velocidade de a metade,
então no centro do cilindro a velocidade sera de 20cm/s para a direita. Porém o cilindro esta indo a 10cm/s a esquerda, para isto,
admitimos que a velocidade no centro o cilindro a esquerda é 30cm/s . Pois a Vr=Vb-Va Vr=10cm/s

Sabendo-se que o cilindro tem 2cm de raio, para descobrir Vb, devemos ultilizar a Vr.2 + Va, Pois:
Vb-Va=Vr.2
Vb-40=10.2
Vb = 60cm/s
Portanto a tabua B se movimenta 60cm/s a esquerda.

A velocidade de A é 2 maior à do centro do objeto que é denominado (Vc).
a velocidade Va= 40 cm/s para a direita e a velocidade de Vb à esquerda não se tem. Logo a velocidade de Vc é igual a 10 cm/s à esquerda então
a velocidade de B (Vb) será representado da seguinte maneira para achar:
Vb = Va + 2.Vc




assim vamos ter então
Vb= 40 + 2.10
Vb= 60 cm/s

[img] [/img]

Sabemos que centro do diâmetro desenvolve V= 10cm/s, a velocidade do diâmetro é o dobro da velocidade apresentada no centro(diâmetro= 4 D/2, ou seja 4/2= 2 Vd= 2xVc), temos 2x10= 20, sabendo que a velocidade da tabua A é 40 cm/s. logo a velocidade da tabua Vb= Va + Vd (Vd= Velocidade do diâmetro), assim 40+20= 60cm/s. Ou:

Dados:
Va=40cm/s
Vd=2x10cm/s= 20cm/s
Vb=?
Calculo:
Vb=Va+Vd
Vb=40cm/s+20cm/s
Vb=60cm/s

[img] [/img]

Sabemos que a velocidade A (Va) é de 40 cm/s.
Para calcular a velocidade do centro utilizaremos a seguinte fórmula:
VcA= Va/2
VcA= 40/2
VcA= 20 cm/s

Sendo Vb-Va= Vc
Vb-40=20
Vb=20+40
Vb=60 cm/s
Logo a velocidade B será 60cm/s, direção horizontal e sentido para a esquerda.

Pretende-se descobrir a velocidade da tábua (B) que se move para esquerda .. Neste caso, a distância entre as duas tábuas é de 4 cm e a esféra do raio é 2cm. Logo: Vc x 2 = 20cm/s.
Temos a seguinte fórmula: Vb-Va=Vc, contudo, nesse caso, que se trata de um cilindro, consideramos que o raio seja:
2xVc=Vb-Va
20=Vb-40
40+20=Vb
Vb=60cm/s á esquerda;

Tábua b= ?
Tábua a= 40 cm/s para a direita
Cilindro= 10cm/s para a esquerda
assim:

VcTa= VTa/2
VcTa=40cm/s/2
VcTa= 20cm/s

Logo:
Vc=VcTa-VcTb
-10= 20 - VcTb
-VcTb= -30cm/s (-1)
VcTb= 30cm/s

Então:
VcTb= VTb/2
30=VTb/2
VTb= 60cm/s á esquerda.

Velocidade tabua b=x
Velocidade da tabua A= 40 cm para direita
Cilindro= 10 cms para a esquerda
A velocidade do centro mede-se pela forma : Vc va/2
vca= 40/2=20 cm/s

.: vb -va=vc
vb=40+20=60 cm/s
Então a velocidade de vb será de 60 cm/s para a esquerda

Vb-Va=Vc
Vb-40=10*2
Vb-40=20
Vb=20+40
Vb=60

Resposta 60cm/s

Calculando a velocidade do centro , teremos :

VcA= VA/2

A velocidade da tábua a= 40 (VA)
Então VcA = 40/2 = 20 cm/s
Logo :
Vb-Va = Vc
Vb-40 = 20
Vb = +40+20
Vb = 60 cm/s

Re : A velocidade será 60 cm/s á esquerda.

Velocidade da tábua A: 40cm/s
Velocidade do cilindro: 10 cm/s
Velocidade da tabua B: ?

Para acharmos qual a velocidade que atua no centro da tábua A, precisamos utilizar a formula VctA=VtA/2, que é igual a?

Vcta= VtA/2
VctA= 40/2
Vcta= 20cm/s

Agora que achamos a velocidade central da tábua A, utilizaremos a formula Vc= VctA - VctB, para acharmos o VctB e através do valor que encontrarmos aqui acharemos o valor da velocidade da tábua B utilizando a primeira formula usada.

Vc= Vcta - VctB
10= 20 - VctB
-VctB= -30 .(-1)
VctB= 30cm/s

Com isso o valor da velocidade da tábua B é:

VctB= VtB/2
30= Vbt/2
VtB= 60cm/s a esquerda

Velocidade da tábua A:VA
Velocidade da tábua B:VB
Velocidade do cento do cilindro:VC

O problema nos dá a seguinte informação:

VA=40 cm/s
VC=10 cm/s
VB=?
Logo, a fórmula que usaremos será a seguinte:
VC= VB-VA
Mas, nesse caso que se trata de um cilindro consideramos o raio:
2xVC=VB-VA
20=VB-40
40+20=VB
VB=60cm/s

A velocidade de A (Va) será 2 veses superior à do centro (Vc);

Va= 40 cm/s__direita
Vb= ?__esquerda
Vc= 10 cm/s__esquerda

logo;
a velocidade de B (Vb) será:

Vb= Va + 2Vc.

assim:
Vb= 40 + 2.10
Vb= 60 cm/s para a esquerda

Sabe-se que a velocidade da tabua A: 40 cm/s
e a velocidade do cilindro C: 10 cm/s
Temos então que saber a velocidade da tabua B?
Neste caso usa-se a seguinte formula:
Vc = Va- Vb
No entanto o valor de Vc sera duas vezes, ou seja 2* Vc = Vb- Va
2*10 = Vb- 40
20 = Vb - 40
- Vb = -20 - 40 (-1)
Vb = 60 m/s

Temos:
Tábua (vA) Velocidade de (Va)= 40cm/s
Cilindro (Vc)

Calcular a velocidade do centro:

Vca= Va/2
=40/2
=20m/s


Assim:

Vb-Va= Vc
Vb-40=20
Vb=20+40
Vb=60m/s

Logo a velocidade de Vb será 60m/s

[img] [/img][img] [/img]

De acordo com o exercício temos:
Tábua A com velocidade de 40cm/s para a direita.
Centro do cilindro com velocidade de 10cm/s para esquerda.
Tábua B V= ?
Calculemos a velocidade do centro do disco em relação ao movimento da tábua A que possui VA=40cm/s.
Como:
VCA=VA/2
VCA=40/2
VCA=20cm/s
Daí,
VC=VCA-VCB
-10=20-VCB
-10-20=-VCB(-1)
VCB=30cm/s
Então:
VCB=VB/2
30=VB/2
VB=60cm/s para a esquerda