Sistema de polias

Data de encerramento: 06/11/12 23:59
Um mecanismo secular de aproveitamento da energia proveniente da queda d’água é a roda d’água. Ela gira sob a ação da água de uma cascata ou de correntezas de riachos.
Fonte: http://www.baixaki.com.br/papel-de-parede/20213-roda-dagua.htm. Acesso em 26 de agosto de 2011.

Duas roldanas ligadas por uma correia estão fixas, uma no eixo da roda d’água e a outro no eixo do gerador.
(Nesse sistema as roldanas têm diâmetros menores do que o da roda d’água.)

Um agricultor pretende com esse mecanismo aproveitar o potencial hídrico de um riacho que passa pela sua chácara, utilizando um pequeno gerador e uma queda d’água para obter energia elétrica.
Para obtenção de desempenho máximo desse sistema, alguns parâmetros foram considerados:

-> A relação de transmissão entre a roda d’água e a roldana fixa em seu eixo (as duas apresentam a mesma velocidade angular):
que representa a relação entre o raio (R) (distância entre o eixo de rotação e a extremidade da roda ou roldana) e a velocidade linear (v) das respectivas roldanas;

-> A relação de transmissão entre as roldanas:
que representa a relação entre raio (R) (distância entre o eixo de rotação e a extremidade da roda ou roldana) e a freqüência de rotação (f) das respectivas roldanas;
-> Existe um número de rotações mínimas para que o gerador passe a produzir energia.

Sobre esse sistema são feitas as seguintes afirmativas. Julgue cada uma delas, justificando:
I - a roda d’água e a roldana fixa no eixo do gerador apresentam velocidade linear diferente.
II - aumentando a raio da roda d’água e mantendo a vazão da água, a velocidade linear da roldana nela fixa aumentará.
III - as roldanas giram com velocidades lineares diferentes.
IV - se o raio da roldana fixa no eixo da roda d’água for maior do que o raio da roldana fixa no eixo do gerador, esta girará com maior freqüência do que aquela (a outra roldana).
V - para aumentar o número de rotações do gerador, pode-se tomar uma das seguintes medidas: aumentar a velocidade da queda d’água, reduzir o raio da roldana fixa no eixo do gerador ou aumentar o raio da roldana fixa no eixo da roda.

I: Não, pois se fossem diferentes a correia não suportaria, patinaria ou iria quebrar.
II: Não, na verdade a velocidade ira diminuir, pois a roda com uma circunferência maior vai demorar mais para dar uma volta.
III: Não, pois todas estão presas no mesmo sistema, se alguma rodar com velocidade diferente danificaria o mesmo.
IV:Sim, porque a roldana fixa ao eixo do gerador precisara rodar com uma velocidade angular maior para compensar seu tamanho.
V:Qualquer uma das medidas são validas.

Rogerio G.Teixeira

I: Não, pois se assim fosse, a correia não giraria corretamente.

II: Não, pois o espaço para a correia percorrer iria ser maior, diminuindo a velocidade.

III: Não, pois se isso ocorresse o mecanismo não iria funcionar.

IV: Sim, pois a volta iria ser menor.

V: Todas são válidas.

I - Não, porque se tivessem velocidade linear diferente a correia iria escorregar em uma das roldanas ou arrebentaria.
II - Não, na verdade irá diminuir, pois gastará mais tempo para completar uma volta.
III - Não, pois a roda d'água girará na mesma velocidade do que a roldana nela acoplada e consequentemente girará na mesma velocidade linear a roldana acoplada no gerador.
IV - Sim, pois a roldana menor gira com mais frequência para compensar o giro da roldana maior.
V - Sim, pode-se adortar qualquer uma das medidas, pois as três medidas são validas.

I-Não, a velocidade linear deve ser igual para que uma não ultrapasse o trabalho da outra
II-Não, pois quanto maior o raio, maior será o espaço percorrido, consequentemente menor velocidade linear.
III-Não, a velocidade linear é mesma pois estão ligadas a uma correia que não suportaria caso contrário
IV-Sim, Assim a força exercida pelo eixo seria menor favorecendo a conservação do mesmo.
V- todas são verdadeiras e aumentariam os giros.

I. NÃO, visto que, se a velocidade linear tanto da roda d’ água, quanto da roldana fixa no eixo do gerador fossem diferentes, a correia que uni ambas iria escorregar ou arrebentar.
II. Sabendo-se que a velocidade linear se refere á distância percorrida na unidade de tempo, podemos compreender que ao aumentar o raio da roda d’ água e manter a vazão da água, a velocidade linear da roldana nela fixa será CONSTANTE, devido ao seu TEMPO para completar uma volta e a sua DISTÂNCIA aumentarem na mesma proporção, pois a roldana deve-se mover mais devagar para acompanhar o ritmo da roda d’ água, que obviamente se movimentará mais rapidamente para se mover proporcionalmente a menor. Por exemplo, se a roldana fizesse 2m em 5s, sua velocidade linear seria 0,4m/s. Assim, se a roda d’ água fizesse 2m em 2,5s, sua velocidade linear seria 0,8m/s. Posteriormente, se a roldana fizesse 4m em 10s, sua velocidade linear seria 0,4m/s, e se a roda d’ água fizesse 4m em 5s, teriam sua velocidade linear 0,8m/s. Portanto, a resposta é NÃO, pois a velocidade linear da roldana não irá aumentar com o aumento do raio da roda d’ água, e sim, permanecer constante (0,4m/s).
III. NÃO, pois todas giram nas mesmas proporções para não danificarem nenhuma parte do mecanismo.
IV. SIM, para compensar o giro da roldana maior, a frequência da roldana menor aumentará.
V. SIM, todas são válidas. Se a velocidade da queda d’ água aumentar, o mecanismo funcionará da maneira mais rápida, portanto as rotações do gerador aumentarão. Se o tamanho do raio da roldana fixa no eixo do gerador for reduzido, suas rotações também aumentarão para acompanharem a roldana maior. E, se o raio da roldana fixo no eixo da roda aumentar, também iremos observar o aumento do número das rotações do gerador, devido a sua rotação ter que acompanhar a rotação da outra roldana que por aumentar de tamanho, fará com que as rotações da roldana do gerador aumentem para lhe acompanhar.

I - A roda d’água e a roldana fixa no eixo do gerador apresentam velocidade linear diferente.
Não. A roda d’água gira de acordo com o movimento da roldana, portanto apresentam velocidade linear igual.

II - Aumentando a raio da roda d’água e mantendo a vazão da água, a velocidade linear da roldana nela fixa aumentará.
Não. O raio da roda não influencia a velocidade linear da roldana.

III - As roldanas giram com velocidades lineares diferentes.
Não. Elas trabalham em conjunto, portanto não podem apresentar velocidade linear diferente.

IV - se o raio da roldana fixa no eixo da roda d’água for maior do que o raio da roldana fixa no eixo do gerador, esta girará com maior freqüência do que aquela (a outra roldana).
Sim. A menor girará mais vezes para que possa manter a velocidade linear.

V - para aumentar o número de rotações do gerador, pode-se tomar uma das seguintes medidas: aumentar a velocidade da queda d’água, reduzir o raio da roldana fixa no eixo do gerador ou aumentar o raio da roldana fixa no eixo da roda.
Sim. Se a queda d’água aumentar o gerador terá, conseqüentemente, que aumentar suas rotações; Se o raio da roldana do gerador for reduzido ou o raio da roldana da roda aumentado, também, o gerador terá que girar mais vezes, para que a velocidade linear seja compensada.

I-NÃO, pois elas estão ligadas pela correia e isto faz com que ambas tenham a mesma velocidade linear.

II-NÃO, se manter a mesma vazão de água o que acontece e que vai diminuir a velocidade linear pois a roda d'água sendo maior, gastara mais tempo para girar e no entanto a roldana fixa nela terá a velocidade linear reduzida(é claro que eu considero essa afirmação por estar mantendo a mesma vazão de água).

III-NÃO, pois estão em um sistema e este tem que ter seus componentes sincronizados para não provocar falhas .

IV-SIM, é bem claro essa afirmação pois mair sendo o raio desta roldana(presa a roda d'água) maior será a frequência da roldana fixa no gerador.

V-Considero todas válidas, mas eu aconselharia aumentar a vazão de água pois assim estará aumentando consideravelmente os giros da roda d'água e consequentemente produzindo uma rotação mais satisfatória (a resposta neste caso é SIM).

I - Não, pois se elas apresentassem velocidades diferentes acabaria resultando em uma força resultante sobre a correia que romperia.

II - Mantendo-se a mesma vazão de água e aumentando o raio da roda d' água a velocidade linear da mesma ira diminuir pois precisara de mais tempo
para dar um volta completa, portanto a segunda afirmação é falsa.

III - Não, pois as roldanas recebem o mesma força da correia, e diferença dos tamanhos não interferem em sua velocidade linear.

IV - Sim, mesmo as duas tendo a mesma velocidade linear, a roldana do gerador (maior) necessita girar mais rápido para se igualar a rolda da roda d' água (menor).

V - Se aumentarmos a vazão da água, a roda d' água giraria mais rapidamente, consequentemente todo o sistema assim geraria mais energia. Reduzindo o raio da roldana do gerador, aumentaríamos sua velocidade, pois quanto menor o raio, maior a velocidade. Se aumentarmos o raio da roldana presa na roda d' água sua velocidade diminuiria, porém a roldana do gerador giraria mais rápido, pelo fato da proporção ter aumentado. Portanto todas as maneiras aumentariam o numero de rotações do gerador.

I- Sim. A roda d´água e a roldana fixa no eixo do gerador apresentam velocidades lineares diferentes pois o raio da roda d´água é maior do que o raio da roldana fixa no eixo do gerador. Agora para que não haja escorregamento a roldana fixa na roda e a roldana fixa no eixo do gerador devem apresentar a mesma velocidade linear, uma vez que o movimento é transmitido por meio de uma correia.

II-Não pois aumentando o raio da roda d´ água o comprimento da roda também aumentará. Assim a roda gastaria mais tempo para dar uma volta completa. Logo a velocidade linear da roldana diminuiria.

III- Não. Se a roda d´água gira com a mesma velocidade linear da roldana nela fixa, consequentemente a roldana acoplada no gerador também girará com esta mesma velocidade linear, para não danificar o mecanismo.

IV- Sim. Sabemos que a frequência é o número de voltas por unidade de tempo, assim se a roldana fixa no eixo do gerador tiver um raio menor, consequentemente ela terá maior frequência para compensar o giro da roldana que possui raio maior.

V- Sim todas as medidas trariam resultados satisfatórios.
Aumentando a velocidade da queda de água a roda giraria mais rápido e portanto a rotação do gerador também aumentaria, uma vez que a roldana pela qual ele está acoplado giraria mais rapidamente.
Reduzindo o raio da roldana fixa no gerador consequentemente a frequência de rotação aumentará.
Aumentando o raio da roldana fixa no eixo da roda, o número de rotações do gerador aumenta para compensar o giro da outra roldana.

1 - Não. A transmissão do movimento circular é feita por uma correia, e para que não haja escorregamento a roda e a roldana devem ter a mesma velocidade linear nas periferias.
2 - Sim. Nesse sistema a roda e a roldana giram na mesma frequência, portanto com o aumento do raio da roda aumenta-se a frequência e consequentemente a velocidade de ambas.
3 - Não. O módulo de seus raios são diferentes, então de acordo com a equação v=w.R os resultados da velocidades diferem.
4 - Sim. Se aumentarmos o raio da roldana presa a roda d'água, aumenta a velocidade angular do sistema, e consequentemente aumenta a frequência da roldana do gerador.
5 - Cada alternativa resulta no aumento na frequência do sistema, o que ocasiona mais rotações no gerador.

EDCARLOS MATIAS

I Não. Este movimento é dado pela correia e a roda e a roldana devem ter a mesma velocidade linear nas periferias para que haja o escorregamento.
II Sim. A roda e a roldana giram com frequência iguais, logo então com o aumento do raio da roda aumentaria sua a frequência e assim velocidade de ambas.
III Não. Pois a roda gira na velocidade da roldana que está acoplada nela e assim girará na mesma velocidade linear da roldana que está acoplada no gerador.
IV Sim.A Roldana menor gira mais rápido para que possa acompanhar a Roldana maior e ter a mesma velocidade.
V Qualquer das alternativas são aumenta a sua frequencia assim aumentando a rotação do gerador.

I- Não. Pois as roldana estão interligada pela correia, para que ocorra velocidades diferentes só se tratando de polias indepentente, seria um exemplo dois motores.

II- Não. Porque o percurso d" água vai ser maior, o que diminui a velocidade e/ou aumenta em função do tamanho do reservatória de água presente na roda d" água.

III- Não. Sabemos que as roldanas estão ligadas por uma correia o que corresponde a mesma velocidade linear a ambas as polias.

IV-Sim. Se tratando de um sistema interligado, as polias com diâmetro menor devem girar de forma a atingir a mesma velocidade linear das polias grandes, compensando assim sua diferença.

V- todas as alternativas, são formas de se aumentar a velocidade da polia do gerador: aumentar o fluxo d" água proporciona a aceleração do sistema, Redução do raio da polia do girador proporciona uma maior rotação e aumentando o raio da roldanas da roda d' água também aumentará a velocidade de rotação da polia do gerador.

I - Não. É natural que a roldana (tamanho inferior que a roda) girasse com maior velocidade, porém devemos avaliar que a roldana esta fixa no eixo da roda, portanto elas possuem sim a mesma velocidade linear, até porque se as velocidades fossem diferentes a correia que liga as duas roldanas provalvelmente não suportaria.

II - Não. Em virtude da vazão da água ser a mesma, a roda diminuirá sua velocidade em função de seu maior espaço de percurso, e como a roldana esta fixada no eixo da roda, fica evidente que sua velocidade também diminuirá.

III - Não. Pois como ja foi discutido na questão nº "I", as roldanas estão interligadas, não podendo dessa forma possuir velocidade linear diferente, caso contrário não haveria um bom desempenho do sistema, podendo até mesmo ser danificado.

IV - Sim. Levando em consideração que estamos tratando de velocidade angular, e que as roldanas possuem raios diferente (roldana da roda maior que a do gerador), a roldana que apresenta raio menor apresenta velocidade angular superior a roldana maior.

V - Todas as alternativas são viáveis para proporcionar maior velocidade do gerador. Pois se almentarmos a velocidade da água a roda aumentará sua velocidade linear, e consequentemente agilizará a rotação de todo o sistema. Se reduzirmos a roldana fixa no eixo do gerador, a mesma terá que almentar sua velocidade angular para compensar a velocidade da outra roldana. E por último, se almentarmos o raio da roldana fixa na roda, a roldana fixa no geradar também terá que almentar sua rotação, da mesma forma que ocorre no exemplo anterior.

I- Não, a velocidade linear é a mesma pois se fossem diferentes provavelmente a correia se desprenderia ou se quebrava pois a força de atrito nas roldanas seria diferente.
II- Não, se aumentar o raio da roda d'água aumenta-se também o comprimento da roda, portanto a roda giraria muito mais para dar uma volta completa. Assim sendo a velocidade da roldana diminuiria.
III- Não, se a roda d'águagirar com uma velocidade linear igual a da roladana nela acoplada, a roldana acoplado no gerador teriam a mesma velocidade linear, para não haver danos a mesma.
IV- Sim, a frequência é o numero de voltas por unidade de tempo, a roldana que está fixa no gerador tiver um raio menor, sua frequência será maior para acompanhar o giro da roldana que tem um raio maior.
V- Sim todas as medidas nos levariam a bons resultados. Com a velocidade da queda d'água maior a roda giraria com maior velocidade e a rotação do gerador consequentemente aumentaria, e a roldana que está acoplada giraria mais rapidamente. Se reduzir o raio a roldana que está fixa no eixo da roda o numero de voltas do gerador aumentaria para compensar a quantidade de giros que a outra roldana dá.

I- Não, porque elas tem que rodarem com a mesma coerência, pois seu trabalhos são iguais.
II-Não, pois se aumentar o tamanho e manter o mesmo volume da água da roda d`água ela irá demorar um tempo maior para completar uma volta completa diminuindo sua rotação.
III-Não, pois a roldana fixa na roda d` água irá rodar em velocidades iguais, e assim a outra roldana de gerador para haver uma coerência entre elas.
IV-Sim, pois a circunferência da roldana acoplada ao gerador é menor, ela girará com uma maior frequência.
V-De todos os modos irá aumentar a rotação do gerador.

I - Não, pois se a velocidade linear fosse diferente a correia não ia ter o mesmo desenvolvimento igual nas mesmas roldanas, e assim poderia não trabalhar de forma correta.

II - Não, se aumentando o raio da d´água iria diminuir a velocidade, pois consequentemente demoraria para completar uma volta.

III - Não, se a roda d´água gira com a mesma velocidade do gerador consequentemente as roldanas giraram na mesma velocidade linear.

IV - Sim, se uma for menor e a outra maior, a menor irá dar mais voltas que a maior, para ter a mesma velocidade entre ambas.

V - Usando qualquer dos métodos citados, todos terá uma maior velocidade, e assim fazendo com que haja um melhor desenvolvimento.

I: Não Por estarem estas fixas uma a outra as duas giram portanto na mesma velocidade, ainda que uma tenha um raio menor.

II: Não pois aumentado o raio está levaria mais tempo para girar, ocorrendo assim o contrario iria diminuir.

III: Não à exemplo da bicicleta visto em "Sala de aula" as duas devem ter a mesma velocidade, ao contrario a correia não suportaria.

IV: Sim seria o mesmo que falar a roldana menor dar duas voltas para compensar uma da maior(velocidade angular).

V: Sim aumentando a queda d´água a roldana giraria mais rápido, reduzir o raio significaria mais voltas e por fim aumentar o raio da roldana fixa no eixo da roda também.

I - Não. Pois elas possuem a mesma velocidade linear , trabalhando assim igualmente.

II - Não. Pois aumentando a raio da roda d'água e mantendo a vazão da água, ela irá demorar para completar a volta , a velocidade linear da roldana irá diminuir.

III- Não. Pois elas rodam em velocidades lineares iguais para poderem fazer o trabalho correto das voltas.

IV- Sim. Pois a roldana menor gira mais vezes para contribuir com as voltas da roldana maior.

V - Sim. Todas as medidas aumentará o número de rotações do gerador.

I - Não, eles não possuem velocidade linear diferente, pois se a velocidade fosse igual não haveria um entrosamento entre os giros que elas dão.

II - Não, de acordo com o sistema, a velocidade linear diminuiria, pois a cada valor do raio que é aumentado a roda consequentemente aumentará, diminuindo assim a sua velocidade.

III - Não, pois se elas girassem com velocidades diferentes, não existiria um movimento aleatório entre elas, pois elas constituem um mesmo sistema.

IV - Sim, pois se elas fossem de mesmo tamanho a velocidade linear não seria a mesma, em decorrer disso a frequência no sistema seria menor.

V - Sim, pois se aumentarmos a velocidade da queda d'água a roda giraria com mais intensidade e tanto diminuindo como aumentando o raio da roldana, os geradores teriam que aumentar o seu nível de rotação, para que assim possa haver uma interação entre elas.

I - Não, pois se fossem diferentes a correia não giraria corretamente e poderia romper!
II - Não, porque com uma circunferência maior o espaço para a correia percorrer irá aumentar diminuindo assim a velocidade
III - Não, Pois se não houver sincronia entre os componentes do mecanismo não funcionará como deve
IV - Sim, que para manter a velocidade linear a frequencia da roldana menor deve aumentar
V - Sim, todas as medidas trariam resultado.

I: Não , pois se as velocidades não fossem iguais, a correia ficaria patinando.
II:Não, pois se aumentasse o raio, a roda d'agua aumetaria de tamanho total também , assim sendo a roda demoraria muito mais para
dar uma volta.Isso diminuiria a velocidade.
III:Não, pois a roldana e a roda d'agua são movidas pela mesma correia,portanto tem a mesma velocidade.
IV:Sim, pois a roldana menor gira com mais velocidade,para acompanhar o giro da roldana maior.
V: Sim, todas as alternativas são válidas, pois todas elas fariam com que o gerador aumentasse de velocidade.

I - Não, pois se a velocidade fosse linear diferente a correira escorregaria ou quebraria.
II - Não, na verdade iria diminuir, pois demoraria mais para dar uma volta.
III - Não, porque estão presas no sistema, se rodassem com velocidade diferente quebraria.
IV - sim, a roldana menor gira mais rapido para compensar o giro da roldana maior.
V - Todas são verdadeiras.

1-Não, pois se a velocidade linear entre eles fosse diferente a roldana escaparia e consequentemente a correia iria arrebentar.

2- Não, pois o espaço que a corria tera para percorrer sera maior diminuindo assim sua velocidade.

3- Não, pois se as roldanas estiverem ligadas pela mesma correia ambas terão a mesma velocidade linear nas polias.

4- Sim, pois por uma roldana ser menor que a outra ela tera que girar com mais frequencia para compensar a maior.

5- Todas são verdadeiras, pois ambas aumentam a velocidade da polia do gerador.

I- Não, pois velocidade linear é a variação da distância sobre o tempo, logo é a mesma pois se contrário a correia romperia.
II- Sim, pois como velocidade é a variação da distância sobre o tempo, se aumenta o raio aumenta a distância, logo aumenta a velocidade. De outra forma temos que velocidade=2πr/T, assim o raio é diretamente proporcional a velocidade, logo se aumentarmos o raio aumentamos a velocidade.
III- Não, pois estão interligados por uma correia, o que mostra que estão na mesma velocidade linear.
IV- Sim, pois quanto maior o raio menor é a frequência, assim a roldana de raio menor terá mais frequência.
V- Todas são válidas.